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ある教科の平均偏差値の推移のシュミュレーション
高校１年から２年になると、模試の偏差値が下がり気になることはありませんか。学年が上がると、数学とかで模試で受けない生徒が増加するため、受験者の学力平均が上がり、普通に頑張っていても偏差値が下がることがあります。どんな下がり方なら適正なのかを考えるため、シュミューレーションを試みてみました。
シュミュレーションのための仮定
変数を設定しました。以下１つの教科のみで考えます。
Ｘ１：１年の学力を表す数値、Ｘ２：２年の学力を表す数値
Ｙ１：１年の得点、Ｙ２：２年の得点、
Ｚ１：１年の偏差値、Ｚ２：２年の偏差値
仮定
@ ある教科の各人の学力は学力を表す数値Ｘ１、Ｘ２で表される。Ｘ１、Ｘ２は正規分布をなす。Ｘ１、Ｘ２のとりうる値の範囲はー∞から＋∞を想定。
A 学力を表す数値（Ｘ１とＸ２）の全国平均値は４０〜６０の範囲のある値、標準偏差は１０〜２５までのある値を想定する。
B １年のある教科の得点Ｙ１の全国度数分布は２０から８０まではＸ１の度数分布と一致する。
C Ｙ１の０〜２０は、Ｘ１の２０以下の合計人数を得点と度数が比例するように配分する。８０〜１００は逆になるように配分する。
D １年と２年でテストの難易度は同じとする。つまり、ある人が普通に勉強していれば、１年と２年で同じ得点になるとする。
E １年から２年に進級するとき、模試で数学などある教科を受験しなくなる場合がある。学力下位者から順に受験しないと仮定する。受験しない人数を全員で除した比を「除外比率」とよぶことにする。除外比率は０〜１の数値である。0.3なら受験者数は７０％になるということ。
F 除外者がいても、上位者が学力不振で２年時に成績変化する場合がある。そこで、ある生徒の１年時のＸ１は２年になるとき標準偏差４(多少変えてもよい)で１年時のＸ１から変動する。
G Ｘ１の分布からＸ２の分布を求めるには、ここではＸ１の１点刻みの生徒が各々標準偏差４で分布して、その和を求めてＸ２の分布とする。そのため、除外者を０としてもＸ１とＸ２の分布は異なる。
H Ｘ２の分布からＹ２の分布を求める方法は１年の時と同様（B，C参照）
I ある学校の生徒が順調に伸びたとすると、テスト自体は同じ難易度で作成してあるので、学校の平均点は１年と同じであるとする。
※以上により、１，２年で同じ難易度で問題が作成されており、１年と２年学力が変化しない、個人、あるいは学年平均の得点が例えば５０点のとき偏差値の変化をシュミュレートする。
使い方・・・
個人でも学校でも同様
@ 個人の方の場合E16のセル（※の左緑のセル)に１年の適当な回の自分の点数を入力<。/h3>
A B5〜B7にその回の仮の標準偏差、全国平均、総受験者数を入力して、Ｅ５〜Ｅ７が実際の標準偏差、全国平均と一致するようにします。
B ２年で全国の受験者が減少した比率を除外比率の欄の入力する。（０〜１の範囲の数値)
C E18のセルにあなたの普通に勉強した場合の偏差値が表示されます。
D 成績下位者から順に除外されるとは限らないのでE19のセルに表示される数値の２／３程度の偏差値低下なら問題ないないのではないか。
下のエクセルファイルでシュミュレーションが出来ます。
平均点４５，標準偏差２０程度で受験者数が８割になると偏差値は３ぐらい、受験者数が７割になると偏差値は５ぐらい下がるということでしょうか。
偏差値推移シュミュレ エクセルファイル 0.4Mb
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